Aharonov-Bohm-effekten

Aharonov-Bohm-effekten, noen ganger kalt Ehrenberg-Siday-Aharonov-Bohm-effekten, er et kvantefysisk fenomen ved hvilket en ladd partikkel påvirkes av elektromagnetiske felt i områder partikkelen ikke kan befinne seg i. Dette er ikke på grunn av den mer kjente kvantemekaniske effekten at partikkelen kan bevege seg i klassisk forbudte områder: effekten observeres også hvis det elektromagnetiske feltet er begrenset til et område der partikkelens bølgefunksjon er null, som gjør at sannsynligheten for å finne partikkelen i dette området er null, ved Borns tolkning av bølgefunksjonen.

Den tidligste versjonen av effekten ble forutsagt av Werner Ehrenberg og R.E. Siday i 1949, og lignende versjoner ble observert av Yakir Aharonov og David Bohm i 1959. Slike effekter forutsies å oppstå på grunn av både magnetfelt og elektriske felt, men den magnetiske versjonen har vist seg enklere å observere. Generelt er den dype konsekvensen av Aharonov-Bohm-effekten at kjennskap til hvordan elektromagnetiske felt virker lokalt på en partikkel ikke er tilstrekkelig for å kunne forutsi dens kvantemekaniske oppførsel.

Etter at avhandlingen fra 1959 ble utgitt, ble Bohm informert om at effekten allerede hadde blitt forutsagt av Siday og Ehrenberg et tiår tidligere; Bohm og Aharonov refererte dermed til dette i deres neste avhandling.

Tilfellet som vanligvis blir beskrevet, noen ganger kalt solenoide-Aharonov-Bohm-effekten, er når bølgefunksjonen til en ladd partikkel som beveger seg rundt en lang strømførende solenoide merker en faseforskyvning på grunn av det innelukkede magnetfeltet, til tross for at magnetfeltet er null i området der partikkelen beveger seg. Denne faseforskyvningen har blitt observert eksperimentelt ved å undersøke dens effekt på partikkelens interferensmønster (Det er også utarbeidet teori for magnetiske Aharonov-Bohm-effekter på bundne energitilstander og spredningstverrsnitt, men disse tilfellene har ikke blitt testet eksperimentelt). Et elektrisk Aharonov-Bohm-fenomen ble også forutsagt, i hvilket en ladd partikkel påvirkes av områder med varierende elektrisk potensial men null elektrisk felt, og dette har også blitt verifisert eksperimentelt. En annen «molekylær» Aharonov-Bohm-effekt ble foreslått for atomkjerner som beveger seg i multippelkoblete områder, men det har blitt argumentert for at dette tilfellet er vesentlig forskjellig og bare avhengig av lokale verdier langs kjernens vei.

Magnetisk Aharonov-Bohm-effekt

Den magnetiske Aharonov-Bohm-effekten kan sees på som et resultat av kravet om at kvantefysikken skal være invariant med hensyn på justervalget for vektorpotensialet A. Dette innebærer at en partikkel med elektrisk ladning q som beveger seg langs en vei P i et område med null magnetfelt ($\mathbf {B} =0=\nabla \times \mathbf {A}$) får en fase $\varphi$, gitt i SI-enheter som

$\varphi ={\frac {q}{\hbar }}\int _{P}\mathbf {A} \cdot d\mathbf {x} ,$

med en faseforskjell $\Delta \varphi$ mellom to vilkårlige veier med samme endepunkt som dermed bestemmes av den magnetiske fluksen Φ gjennom arealet mellom veiene (via Stokes' teorem og $\nabla \times \mathbf {A} =\mathbf {B} )$, og gitt ved:

$\Delta \varphi ={\frac {q\Phi }{\hbar }}.$

Skjematisk oppsett av en dobbelspalteforsøk i hvilket Aharonov-Bohm-effekten kan observeres: elektroner går gjennom to spalter og interfererer på en observasjonsskjerm, der interferensmønsteret forskyves når et magnetisk felt B skrus på i den sylindriske solenoiden.

Denne faseforskjellen kan observeres ved å plassere en strømførende solenoide mellom spaltene i et dobbelspalteforsøk (eller noe ekvivalent). En ideell solenoide inneslutter et magnetfelt B, men produserer ikke noe magnetfelt utenfor dens sylinder; dermed merker ikke den ladde partikkelen (for eksempel et elektron) noen klassisk effekt. Det er imidlertid et vektorpotensial (med null curl) utenfor solenoiden med en innelukket fluks, så den relative fasen til partikler som går gjennom en av spaltene forandres avhengig av hvorvidt strømmen i solenoiden er skrudd på. Dette fører igjen til en observerbar forskyvning i interferensmønsteret på observasjonsskjermen.

Den samme faseeffekten er ansvarlig for flukskvantisering i superledende løkker. Denne kvantiseringen skjer fordi den superledende bølgefunksjonen må være entydig: dens faseforskjell Δφ rundt en lukket kurve må være et heltallmultippel av 2π (med ladningen q= -2e for elektroner som danner Cooperpar), og fluksen Φ må dermed være et multippel av h/2e. Flukskvantet i superledere ble forutsagt før Aharonov og Bohm av Fritz London (1948) ved bruk av en fenomenologisk modell.

Den magnetiske Aharonov-Bohm-effekten er også nært beslektet med Diracs argument for at eksistensen av magnetiske monopoler nødvendigvis innebærer at både elektrisk og magnetisk ladning er kvantisert. En magnetisk monopol innebærer en matematisk singularitet i vektorpotensialet, som kan uttrykkes som en uendelig lang Diracstreng med infitesimal diameter som inneholder det som tilsvarer all fluksen fra en monopol-ladning g – 4πg. Dermed, ved å anta at tilstedeværelsen av en spredningseffekt med uendelig lang rekkevidde (på grunn av denne singulariteten med tilfeldig verdi) ikke fins, gjør kravet om en entydig bølgefunksjon at ladning må være kvantisert: $2qg/c\hbar$ må være et heltall (i cgs-enheter) for enhver elektrisk ladning q og magnetisk ladning g.

Den magnetiske Aharonov-Bohm-effekten ble eksperimentelt validert av Osakabe et. al. (1986), som fulgte tidligere arbeider som var oppsummert i Olariu og Popèscu (1984). Effektens anvendelsesområde fortsetter å utvides. Webb et. al.(1985) demonstrerte Aharanov-Bohm-svingninger i vanlige, ikke-superledende metallringer.

Elektrisk Aharonov-Bohm-effekt

På samme måte som bølgefunksjonens fase avhenger av det magnetiske vektorpotensialet, avhenger den også av det skalare elektriske potensialet. Ved å konstruere en situasjon i hvilken det elektrostatiske potensialet er forskjellig for to mulige veier en partikkel kan ta gjennom områder med null elektrisk felt har et observerbart Aharonov-Bohm-fenomen på grunn av faseforskyvningen blitt forutsagt; igjen betyr mangelen på et elektrisk felt at det klassisk sett ikke ville vært noen effekt.

Fra Schrødingerligningen går fasen til en egenfunksjon med energi E som $\exp(-iEt/\hbar )$. For en partikkel med ladning q vil energien imidlertid avhenge av det elektrostatiske potensialet V. Spesielt vil, for et område med konstant potensial V (null felt), den elektriske potensielle energien qV legges til E, som resulterer i en faseforskyvning:

$\Delta \phi =-{\frac {qVt}{\hbar }},$

der t er tiden partikkelen har vært i potensialet.

Med den første teoretiske beskrivelsen av denne effekten ble det foreslått et eksperiment der ladninger går gjennom ledende sylindre langs to veier, som blokkerer ytre elektriske felt i områdene der partiklene beveger seg, men som allikevel muliggjør et varierende potensial ved å lade sylindrene. Dette viste seg imidlertid vanskelig å gjennomføre. Det ble i stedet foreslått et eksperiment der ringformer ble avbrutt av tunnelbarrierer, og der en spenning V koblet potensialet i den ene halvdelen av ringen til potensialet i den andre. Denne situasjonen resulterer i en faseforskyvning som den over, og ble observert eksperimentelt i 1998.

Kilder

• Aharonov, Y. (1959). «Significance of electromagnetic potentials in quantum theory». Phys. Rev. 115: 485-491. doi:10.1103/PhysRev.115.485. 
• Aharonov, Y. (1961). «Further Considerations on Electromagnetic Potentials in the Quantum Theory». Phys. Rev. 123: 1511-1524. doi:10.1103/PhysRev.123.1511. 
• Bachtold, A., C. Strunk, J. P. Salvetat, J. M. Bonard, L. Forro, T. Nussbaumer and C. Schonenberger, “Aharonov-Bohm oscillations in carbon nanotubes”, Nature 397, 673 (1999).
• Ehrenberg, W. (1949). «The Refractive Index in Electron Optics and the Principles of Dynamics"». Proc. Phys. Soc. B62: 8-21. doi:10.1088/0370-1301/62/1/303. 
• Imry, Y. and R. A. Webb, "Quantum Interference and the Aharonov-Bohm Effect," Scientific American, 260(4), April 1989.
• Kong, J., L. Kouwenhoven, and C. Dekker, "Quantum change for nanotubes", Physics Web (July 2004).
• London, F. "On the problem of the molecular theory of superconductivity," Phys. Rev. 74, 562–573 (1948).
• Olariu, S. and I. Iovitzu Popèscu, "The quantum effects of electromagnetic fluxes," Rev. Mod. Phys. 57, 339–436 (1985).
• Osakabe, N., T. Matsuda, T. Kawasaki, J. Endo, A. Tonomura, S. Yano, and H. Yamada, "Experimental confirmation of Aharonov-Bohm effect using a toroidal magnetic field confined by a superconductor." Phys Rev A. 34(2): 815-822 (1986). Abstract and full text. Arkivert 14. august 2019 hos Wayback Machine.
• Peat, F. David, Infinite Potential: The Life and Times of David Bohm (Addison-Wesley: Reading, MA, 1997). ISBN 0-201-40635-7.
• Peshkin, M. Arkivert 13. mars 2007 hos Wayback Machine. and Tonomura, A., The Aharonov-Bohm effect (Springer-Verlag: Berlin, 1989). ISBN 3-540-51567-4.
• Schwarzschild, B. "Currents in Normal-Metal Rings Exhibit Aharonov-Bohm Effect." Phys. Today 39, 17–20, Jan. 1986.
• Sjöqvist, E. "Locality and topology in the molecular Aharonov-Bohm effect," Phys. Rev. Lett. 89 (21), 210401/1–3 (2002).
• van Oudenaarden, A., M. H. Devoret, Yu. V. Nazarov, and J. E. Mooij, "Magneto-electric Aharonov-Bohm effect in metal rings," Nature 391, 768–770 (1998).
• Webb, R., S. Washburn, C. Umbach, and R. Laibowitz. Phys. Rev. Lett. 54, 2696 (1985).