Korde

Eksempel på korde, sekant og tangent.

En korde er et linjestykke mellom to punkter på en sirkel. Forlenges den til en åpen linje, blir den til en sekant. I grensen hvor de to punktene på sirkelen nærmer seg hverandre, går kordens lengde mot null. Den tilsvarende sekanten går da over til å bli en tangent.

Korder kan tilsvarende også trekkes mellom to punkter på mer generelle kurver.

Blant egenskapene til en sirkelkorde er:

1. Korder har samme ekvidistanse fra sentrum, bare hvis deres lengder er like.
2. En linje som går vinkelrett gjennom midtpunktet til en korde, går gjennom sentrum til sirkelen.
3. Korden som går gjennom sentrum til sirkelen, er en diameter og er den med den største lengde.

To korder som skjærer hverandre i en sirkel, blir hver delt av skjæringspunktet. Da vil produktet av lengdene til de to delene av den ene korden være like stort som det tilsvarende produktet for den andre korden. Dette konstante produktet kalles potensen til skjæringspunktet.

Korder i trigonometri

Definisjon av funksjonen crd.

Korder ble mye brukt i den tidlige utviklingen av trigonometri og benyttet til beregninger innen astronomi. Den første kjente trigonometriske tabell av kordelengder ble skrevet av Hipparkhos. Den listet verdier for hver 7,5 grad som tilsvarer 1/48 av omkretsen. Omtrent tre hundre år senere utvidet Klaudius Ptolemaios denne tabellen i sitt hovedarbeid Almagest til alle hele og halve grader.

Lengden av en korde kan uttrykkes ved en kordefunksjon crd som avhenger av størrelsen til sirkelbuen som forbinder den. Setter man radius i sirkelen r = 1, har man fra figuren til høyre at

${\mbox{crd}}\ \theta ={\sqrt {(1-\cos \theta )^{2}+\sin ^{2}\theta }}={\sqrt {2-2\cos \theta }}=2\sin {\frac {\theta }{2}}.$

Denne kordefunksjonen er derfor direkte forbundet med den mer moderne sinusfunksjonen. I det spesielle tilfellet for en rett vinkel 90° som tilsvarer θ = π /2, er crd π /2 = 2 sinπ /4 = √(2) = 1,414... Derimot er sin π /2 = 1.