Tellbar

I matematikk brukes begrepet tellbar til å beskrive antall elementer i en mengde. En mengde er tellbar hvis den inneholder et endelig antall elementer, eller antall elementer ikke er flere enn de naturlige tallene. Med andre ord er en mengde tellbar hvis det er mulig å telle dem ved hjelp av de naturlige tallene. Hvis en mengde er tellbar, men ikke endelig, sier man at den er tellbart uendelig.

Mange velger å definere tellbar som det som her kalles tellbart uendelig. I det tilfellet regnes altså ikke endelige mengder som tellbare.

Definisjon

To mengder er like store – de har samme kardinalitet – hvis det finnes en en-til-en-korrespondanse mellom elementene i mengdene. At det finnes en en-til-en-korrespondanse mellom to mengder A og B, betyr at man for ethvert element i A kan finne et element i B slik at ethvert element i B korresponderer med nøyaktig et element i A. For eksempel er mengdene {a,b,c,d,e} og {1,2,3,4,5}, like store fordi man har korrespondansen a1, b2, c3, d4, e5. Denne korrespondansen kan også uttrykkes ved å si at begge mengdene har fem elementer.

En uendelig mengde A er tellbar, hvis det finnes en en-til-en-korrespondanse mellom A og mengden av de naturlige tallene, $\mathbb {N}$.

Eksempler

Mengden av rasjonale tall er tellbar. Mengden av reelle tall, derimot, er ikke tellbar. At det ikke finnes noen en-til-en-korrespondanse mellom de relle og de naturlige tallene, kan bevises ved Cantors diagonalargument.