Diskusjon:Primtall

Gyldigheten til gjengivelsen av Euklids bevis

Jeg får følelsen av at «beviset» for Euklids teorem ikke stemmer her. Det er presentert som et reductio ad absurdum-bevis, og ser ut til å være veldig likt det den engelske artikkelen om primtall sier er et ugyldig bevis:

The proof is sometimes phrased in a way that falsely leads some readers to think that P + 1 must itself be prime, and think that Euclid's proof says the prime product plus 1 is always prime. This confusion arises when the proof is presented as a proof by contradiction and P is assumed to be the product of the members of a finite set containing all primes. Then it is asserted that if P + 1 is not divisible by any members of that set, then it is not divisible by any primes and "is therefore itself prime" (quoting G. H. Hardy[10]). This sometimes leads readers to conclude mistakenly that if P is the product of the first n primes then P + 1 is prime. That conclusion relies on a hypothesis later proved false, and so cannot be considered proved.

Prime number på engelsk Wikipedia

Og her er denne artikkelens bevis:

Anta at det finnes et endelig antall primtall. La N være produktet av alle primtallene, og betrakt tallet N+1. Siden alle primtallene deler N, kan det ikke finnes noe primtall som N+1 er delelig med. Men siden N+1, ifølge antagelsen, er større enn alle primtall, kan det ikke selv være et primtall. Dette er en motsigelse. Konklusjonen må være at antagelsen vi gikk ut fra, nemlig at det bare finnes et endelig antall primtall, er gal. Altså finnes det et uendelig antall primtall.

Denne artikkelen

Bevisene er kanskje bare like på overflaten, så hobbymatematikere blir lurt? --Spug 6. jul 2009 kl. 22:57 (CEST)

Endret eksterne lenker

Jeg har nettopp endret 1 ekstern(e) lenke(r) i artikkelen Primtall. Sjekk gjerne at endringen min er OK. Hvis du ønsker at jeg skal ignorere disse lenkene eller hele siden, eller hvis du har andre spørsmål, se denne spørsmålssiden. Jeg har gjort følgende endringer:

• La til arkivet https://web.archive.org/web/20091228022128/http://w2.eff.org/awards/coop-prime-rules.php til http://w2.eff.org/awards/coop-prime-rules.php

Med hilsen—InternetArchiveBot (Rapporter feil) 5. sep. 2017 kl. 17:56 (CEST)

Halvbeskyttelse

Foreslo for to år siden å permanent beskytte artikkelen, og jeg syns fremdeles det bør gjøres. Nording 14. mai 2019 kl. 09:11 (CEST)