Fra Wikipedia, den frie encyklopedi
Denne artikkelen mangler
kildehenvisninger , og opplysningene i den kan dermed være vanskelige å
verifisere . Kildeløst materiale kan bli
fjernet . Helt uten kilder.
(10. okt. 2015 )
Det matematiske symbolet Kronecker-delta
δ
i
j
{\displaystyle \delta _{ij}}
, som var innført av Leopold Kronecker , er en funksjon av to variabler . Kalles også Kronecker-symbol og delta-funksjon .
Kronecker-delta er definert som:
δ
i
j
=
{
1
for
i
=
j
0
for
i
≠
j
{\displaystyle \delta _{ij}=\left\{{\begin{matrix}1&{\mbox{for }}i=j\\0&{\mbox{for }}i\neq j\end{matrix}}\right.}
hvor i og j er elementer i en mengde
I
{\displaystyle I}
.
Kronecker-delta er ofte skrevet som
δ
=
1
D
:
I
×
I
→
{
0
,
1
}
{\displaystyle \delta =\mathrm {1} _{D}:I\times I\to \{0,1\}}
,
når den står for den karakteristisk funksjonen
1
D
{\displaystyle \mathrm {1} _{D}}
i en diagonalmengde .
D
=
{
(
i
,
j
)
∈
I
×
I
:
i
=
j
}
{\displaystyle D=\{(i,j)\in I\times I:\;i=j\}}
.
For kontinuerlige indekser går Kronecker-delta over i Diracs deltafunksjon .
Innen lineær algebra er symbolet brukt for å uttrykka enhetsmatrisen
n
×
n
{\displaystyle n\times n}
som
(
δ
i
j
)
{\displaystyle (\delta _{ij})}
med
1
≤
i
,
j
≤
n
{\displaystyle {1\leq i,j\leq n}}
. En 3x3 enhetsmatrise kan uttrykkes som:
(
δ
i
j
)
=
(
1
0
0
0
1
0
0
0
1
)
{\displaystyle (\delta _{ij})={\begin{pmatrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{pmatrix}}}
.
Kronecker-delta kan brukes for å uttrykke skalarproduktet av to orthonormale vektorer :
e
1
,
…
,
e
n
{\displaystyle e_{1},\dots ,e_{n}}
som
⟨
e
i
,
e
j
⟩
=
δ
i
j
{\displaystyle \langle e_{i},e_{j}\rangle =\delta _{ij}}
.
Innen signalbehandling og reguleringsteknikk er symbolet brukt for å representere en impuls :
δ
(
n
)
=
{
1
,
n
=
0
0
,
n
≠
0
{\displaystyle \delta (n)={\begin{cases}1,&n=0\\0,&n\neq 0\end{cases}}}