Bølgelaster

Bølger som beveger seg på sjøen eller havet vil utøve en belastning (bølgelaster) på objekter de treffer. Kunnskapen om bølgelastene er viktige for å kunne dimensjonere blant annet skip, kaier, moloer, vindmøller og offshore konstruksjoner på en sikker måte. Bølgelastene er avhengig av formen på bølgene og utformingen av det objektet som blir truffet.

Lastene fastsettes som en kombinasjon av analyser og modellforsøk. De kan i noen grad verifiseres gjennom målinger på konstruksjoner i sjøen.

Bølgekinematikk

Bølgekinematikk beskriver hvordan bølgepartikler eller dråper i en bølge beveger seg. Det gjøres gjerne ved å beskrive et potensial på matematisk form, som en igjen kan avlede bølgetrykk, bølgepartikkel-hastigheter og bølgepartikkel-akselerasjoner fra.

Bølgepartiklene beveger seg på åpent hav i elliptiske baner. De har størst bevegelser i havoverflaten, og avtar så med dypden. For dypt vann er det vanlig å regne med at bølgepartiklene beveger seg i sirkelbaner,

En modell som ofte brukes er lineær bølgeteori. Den gjelder egentlig for uendelig små bølger, men har vist seg praktisk å bruk i forbindelse med flere typer bølgelaster. Ved å anta en inkompressibel og rotasjonsfri væske kan en beregne et sett med formler for hvordan bølgepartikkelbevegelsene avtar med dybden. Bevegelsene er avhengig av tyngdens akselerasjon, vanndypet, bølgehøyden og bølgeperioden.

Dersom en har en beskrevet bølgeoverflate for eksempel fra modellforsøk eller målinger i havet, er det flere måter å beregne bølgekinematikken, der Wheelers metode er den mest brukte.

Det er også ulike måter å kombinere bølgepartikkelhastigheter og strømhastigheter.

Bølgelaster på vertikale sylindre

Den første bølgelasten som en kunne fastsette analytisk var for en stor vertikal sylinder som gikk fra bunnen og stakk opp over havflaten. Bølgene vil her strømme rundt sylinderen uten at det dannes virvler - separasjon. Metoden kalles McCamy-Fuchs metode. Den regnes som gyldig dersom bølgelengden er større enn om lag fem ganger diameteren på søylen. Bølgelastene er størst når bølgen treffer konstruksjonen midt mellom bølgetoppen og bølgedalen. Akselerasjonen har da sin største verdi, og en sier at lasten er akselerasjonsstyrt. Bølgelasten er proporsjonal med diameteren på sylinderen, vanndypet, egenvekten på vannet og bølgehøyden, og omvendt proporsjonal med kvadratet av bølgeperioden. I tillegg vil sylinderen påvirke væsken, som gir et samvirke som kalles virtuell masse eller tilleggsmasse.

For mindre sylindre vil en få virveldannelser i bølgene når den treffer sylinderen. Lastbildet blir da usymetrisk og det har vist seg umulig å bestemme lasten analytisk. Den mest benyttede empiriske metoden kalles Morisons formel. Den har et bidrag (kalt masselast) fra akselerasjonen (som i McCamy-Fuchs metode) og et bidrag som er proporsjonalt med kvadratet av bølgehastigheten (kalt draglast). Skaleringskoeffisientene i formelen fastsettes ved modellforsøk. Det er særlig data fra en rekke forsøk utført på Turgut Sarpkaya på 1970-tallet som brukes. Draglasten er proporsjonal med diameteren på sylinderen, vanndypet og egenvekten på vannet, omvendt proporsjonal med kvadratet av bølgeperioden, og proporsjonal med kvadratet av bølgehøyden.

Begroing (som rur, blåskjell og tare) på sylinderen reduserer masselasten og øker draglasten.

Strømlaster tas hensyn til ved å legge strømhastigheten til bølgepartikkelhastigheten, før hastigheten kvadreres.

Dersom bølgeperioden samsvar med konstruksjonens egenperiode kan en få resonans, med kraftige forsterkninger.

Bølgelaster på storvolumkonstruksjoner

Bølgelaster på store konstruksjoner som skip, sevanplattformer, sparbøyer, kaier, moloer og halvt nedsenkbare plattformer bestemmes oftest ved hjelp av analyser med potensialteori eller ved modellforsøk.

For lange slanke konstruksjoner som skip deles skroget analytisk opp i en rekke vertikale skiver eller striper, der en beregner lasten på hver skive, og summerer opp for alle skivene. Denne metode kalles stripeteori.

For andre typer konstruksjoner brukes panelmetoder eller kilde-sluk-metoder. Væsketrykket beregnes for hver del og summeres opp over alle panelene eller kildene.

For en konstruksjon som beveger seg gjøres analysene typisk i to trinn. Først beregnes lastene som om legemet ble holdt fast - eksitasjonslaster. Så beregnes tilleggslastene ved at en lar legemet bevege seg i bølgeperioden. Lastene uttrykkes som tilleggsmasse eller virtuell masse, samt dempningslaster og fjærlaster. Disse bidragene kan en så normalt summere sammen. Ikke alt lar seg fastsette nøyaktig analytisk, og en må gjøre modellforsøk.

Analysemodeller av halvt nedsenkbare innretninger bygd på potensialteori har begrensinger i ekstreme sjøtilstander, der ikke-lineariteter og draglaster over stillevannsnivået kan dominere. Dette gjelder særlig ved lange bølgeperioder der bidraget fra potensialteorien er lite. Tilstedeværelsen av havstrømmer gjør også analysene vanskeligere.

Også for skip vil analyser etter potensialteori undervurdere bølgedriftsbevegelsene i ekstreme sjøtilstander. Årsaken er en sum av flere årsaker som lasteffekter av høyere enn andre ordens potensialteori og viskøse effekter.

Virvelinduserte laster

Virvelinduserte laster kan oppstå enten i bølgeretningen (såkalt "in-line") eller som tverrsvingninger (såkalt "cross-flow").

Virvelinduserte tverrsvingninger er bevegelser av en konstruksjon som står i en væskestrøm og hvor bevegelsen av konstruksjonen er på tvers av væskestrømmen. Virvelinduserte tverrsvingninger er kompliserte og er fortsatt ikke fullt ut forstått. De er et samvirke der lasten påvirker konstruksjonen og omvendt. Det er også mange faktorer som påvirker svingningene. Det produseres store mengder forskningsrapporter, og vi har fortsatt mange år med forskning igjen.

For en rørkonstruksjon beskrives bevegelsene som en funksjon av redusert hastighet. Redusert hastighet er væskehastigheten dividert med produktet av egenfrekvensen av konstruksjonen og diameteren. Tverrsvingninger oppstår når den reduserte hastigheten overskrider om lag fire. I modellforsøk stanser tverrsvingningen nå den reduserte hastigheten ved om lag 8-10, men i naturlige omgivelser er svingninger observert ved langt høyere verdier. Det er ulike oppfatninger av hvordan hastigheten påvirker tverrsvingningene. Noen har ment at når hastighetene eller Reynoldstallet når et visst nivå blir væskestrømningen så turbulente at en ikke vil få tverrsvingninger. Dette er ikke allment akseptert. I en konstruksjonsanalyse vil en bruke løftkoeffisienter i Morisons formel som funksjon av Reynoldstallet.

Størrelsen på utsvinget vil være avhengig av en rekke faktor som:

• Dempning av konstruksjonen.
• Innspenning og svingeformene av konstruksjonen som påvirker egenperiodene.
• Kjølvannseffekter fra konstruksjoner som står foran den betraktede konstruksjonen i væskeretningen
• Parallelle konstruksjoner kan kunne føre til at det fremre konstruksjonen laget virvler i egenfrekvensen til det bakre konstruksjonen.
• I noen tilfeller svinger ikke konstruksjonene som en og en stav, men i egenfrekvensen til en ramme. Rammen kan være mange staver, men også to tilstøtende staver. Det som starter fenomenet er når virvel fra enkelstaver blir avløst i egenperioden til rammen.

Effekter av samvirke mellom bølger

Dersom en har to eller flere bølger samtidig, vil de påvirke hverandre på flere måter. Lastene er normalt mindre enn bølgelastene ved bølgeperioden, men opptrer de ved resonans-perioder kan de gi betydelig respons.

Langsomt varierende laster

Differansene i bølgefrekvensene mellom enkeltbølgene i en sjøtilstand gir langsomt varierende laster. Samvirke mellom to bølgekomponenter gir en last som virker ved differansen av enkeltbølgenes bølgefrekvenser, og slår derfor inn på konstruksjoner med høye egenperioder som forankrede skip og plattformer. De medfører at skip og plattformer beveger seg sakte fram og tilbake i bølgeretningen. Lastene er normalt proporsjonale med kvadratet av bølgehøyden.

Forutsetningen for analysene (diffraksjonsteori) er at:

• Tverrsnittet er lite i forhold til bølgelengden.
• Bølgehøyden er liten i forhold til bølgelengden. En vil da ikke få særlig virveldannelse. Draglastene vil være små og potensialstrømninger beskriver virkeligheten. Det er ett unntak for rullebevegelsene av skip.
• Bevegelsene av fartøyet er små.
• Fartøybevegelsene er lineære og harmoniske, og er forårsaket av summen av innkommende lineære sinusbølger med liten amplitude.
• Vannstrømningen i bølgen er ikke-viskøs og uten rotasjon. Da kan væskebevegelsen beskrives med bidragene fra innkommende bølge, spredning og radiasjon.

Analysene gir en rekke numeriske utfordringer.

I sjøtilstander med store bølger (som i bruddgrensetilstandene med hundreårsbølger) vil flere av forutsetningene for analysene ikke alltid kunne tilfredsstilles. En kan få draglaster (viskøse laster) og økt dempning. De viskøs lastene er proporsjonale med bølgehøyden i tredje potens. De største utfordringene er ofte knyttet til å bestemme lasten, effekten av havstømmer og dempningen. Det beste er å gjøre modellforsøk, som en bruker til å skalere nøkkelparametre i analysene.

Springing

Springing oppstår fra ikke-lineære, andre ordens bølgelaster og er på et vis analog til bølgedrift. Imidlertid er springing knyttet til summen av bølgefrekvenser mellom bølger. Samvirke mellom to bølgekomponenter gir en last som virker ved summen av enkeltbølgenes bølgefrekvenser. I prinsippet er det en uendelig mengde kombinasjoner av bølger som i sum kan gi en gitt frekvens som svarer til en egenperiode. Springing bidrar i hovedsak til utmattingslaster.

Ringing

Ringing oppstår fra høyere ordens bølger og er som springing knyttet til summen av bølgefrekvenser. Samvirke mellom flere bølgekomponenter gir en last som virker ved summen av enkeltbølgenes bølgefrekvenser. Ringing ved regulære bølger opptrer ikke ved egenperioden, men nær egenperioden. For irregulære bølger opptrer ringing ved egenperiodene typisk i hiv, stamping og rulling. Lasten er svært avhengig av formen på bølgene, der høye krappe bølger gir stor last. Ringing er beskrevet å være "transient", og har mer form av impulslaster – plutselig(e) slag på konstruksjonen som dempes ut over noen sykler. Det er likevel ikke noen impulslast siden den bygges opp over noen få sykler. Lasten virker som en slamminglast, men det er ikke noen sjokkbølger forårsaket av luft som i sjokkbølger. Ringing er proporsjonal med bølgehøyden i andre og tredje potens og kontrolleres i bruddgrensetilstanden.

Bølgeslag

Analyser av bølgelaster på dekkskonstruksjoner er svært kompliserte og tidkrevende. En prøver som regel å unngå å få bølger i dekket fordi en presis vurdering av eventuelle skader ikke er lett å gjøre.

Dersom bølgene er små vil en kunne forutsi hvordan bølgen påvirkes av konstruksjonen med rimelig nøyaktighet. Ved store bølger som brukes for dimensjoneringen av konstruksjonene vil det ofte være store ikke-lineære effekter. Ofte vil det være nødvendig å gjøre modellforsøk. For store bølger som analyseres med ikke-lineære metoder må en normalt analysere med tidsserier der:

• En modellerer med paneler og passer på at antall paneler spesielt av sjøoverflaten er tilstrekkelig, til å få konvergens i de numeriske løsningene. Det er spesielt følsomt for modelleringen av havoverflaten.
• Lineære (forkortet RAO) og kvadratiske (forkortet QTF) transferfunksjoner etableres både for regulære og stokastiske bølger. De danner grunnlaget for simulering av tidsserier av bølgekammene inntil innretningen.
• Bevegelsene av skroget bestemmes for flytere basert på andre ordens diffraksjonsanalyser.
• Tidsseriesimuleringer av både bølgene og konstruksjonen (for flytere) bidrar til å finne ut om en kan få, eller eventuelt hvor ofte en kan forvente bølgeslag i dekket.

"Hvit sjø" er bølgeskummet på toppen av bølgene. Den har normalt en vesentlig lavere egenvekt enn selve bølgen - "grønn sjø", og kan ikke gjøre så mye skade. Hvit sjø er derimot viktig i vurderingen av isingsfare, og kan treffe høyere oppe enn grønn sjø. Det er også et eksempel på norsk sokkel der et helikopter på helikopterdekket fikk så mye sjøsprøyt, at det motorene stoppet.

For bølgeslag i dekk er vanligst å analysere ved hjelp av Computational fluid dynamics sammen med Volume of fluid-metoden.

Dersom en gjør modellforsøk er det vanlig å måle enten:

• på instrumenterte paneler, som settes på de flatene en vil vite lastene på (ofte 2,5m ganger 2,5m). En måler så trykket på panelet, og summerer opp lastene fra hvert panel. Panelene er stive og en får ikke med tilleggseffekter ved at konstruksjonen deformerer seg (kalt hydroelastisitet).
• en kraftsensor der en måler summen av laster over et større område eller en hel konstruksjon.

Bølgeslag på skip og oppjekkbare innretninger

Bølger som slår over baugen på skip eller oppjekkbare innretninger som er under forflytning, kan gi svært høye lokale laster. Dersom skipet beveger seg mot bølgene vil relativhastigheten mellom bølgene og skipet bli større, og lastene øker.

Det er i Norge registrert en rekke skadetilfeller på offshore produksjonsskip. Bølger som skyller over dekket på et skip eller treffer dekket på en plattform kalles gjerne "grønn sjø". Den enkleste formen for analyser av sjø på skipsdekk er å bruke dambrudds-teorier. En antar da at en dam brister, og vannet renner inn over dekket på skipet. Andre metoder er også utviklet, men krever omfattende modellering og regnetid. En kan forebygge skader ved å øke høyde på skansekledningen i baugen og på sidene.

Bølgeslag mot baugen på skip kan gi svært høye lokale laster. En avrundet baug vil redusere lastene. En kan forebygge skader ved å forsteke på innsiden.

Det er flere eksempler på at bølger på dekk på oppjekkbare innretninger under tauing har gjort betydelig skade. Den mest alvorlige var dødsulykken på Kolskaya i 2011, og i Norge på havariet av West Gamma i 1990.

Bølgeslag på bunnfaste plattformer og vindmøller

Dersom en under dekket på en plattform har en eller flere større søyler (som på en condeep-plattform), vil bølgelastene på dekket bli større enn om en har en fagverkskonstruksjon. Lagertanker på havbunnen vil også bidra til at bølgekammen øker i området rundt innretningen.

Etter at Ekofisk- og Valhallfeltene begynte å synke, har avstanden fra toppen av bølgetoppene til undersiden av dekkene på mange plattformer blitt stadig mindre. Det er der gjort metodeutvikling og omfattende analyser ved bruk av Computational fluid Dynamics og volume of fluid-metoden. En løser Navier-Stokes-ligningene med et elementnett som forflytter seg med bølgen, og der skalarfunksjonen forteller om elementet er fylt med væske eller ikke. Metoden tillater også at væsken kolliderer med legemer. Metoden har problemer med

• Å lage økonomiske modeller som er tilstrekkelig nøyaktige.
• Å lage korrekte randbetingelser (engelsk boundary conditions).
• Å håndtere viskøse grenselag (engelsk boundary layers").
• Metoden tillater at væskepartikler skiller lag med resten av væsken, men det kan føre til uønsket tap av masse.
• Konservering av masse.
• Håndterer som regel bare todimensjonal strømning.
• Antakelser om inkompressibel væske medfører at en lokalt kan få uendelig store trykk. En må da midle dette trykket på en måte som gir et fysisk rimelig resultat. Det gir grunnlag for en god del skjønn.

På vindmøller er det registrert en del skader på blant annet båtlandingsplattformer, stiger og dører. Formen på fundamentet har stor betydning for hvor langt bølgen klatrer opp. Dess større konstruksjonen er under vannflaten, dess mer påvirker den hvor høyt bølgekammen når.

Bølgeslag på halvt nedsenkbare plattformer

På en halvt nedsenkbar plattform vil størrelsen og utformingen av søylene og pongtongene påvirke bølgekammene. Ved dimensjoneringen gjøre en avveininger av en rekke ulike forhold mot hverandre for å få fornuftige dimensjoner. For eksempel vil:

• En økning av størrelsen på pongtongene reduserer bølgepartiklenes mulighet til å gå rett fram. En større del av vannet i bevegelse, vil gå oppover. Det bidrar til å øke høyden på bølgekammen.
• Økning av diameteren på søylene øker vannlinjearealet og bevegelsene i skroget. Den vil bevege seg mer opp med bølgene og bølgekammen trenger ikke komme så høyt opp. Samtidig vil økningen i seg selv kunne bidra til økt bølgekam ved difraksjon.
• Økt dekkshøyde medføre at tyngdepunktet flytter seg oppover, og en får dårligere flytestabilitet.
• Økt klaring mellom dekket og bølgekammen øker bevegelsene av dekket ved at tyngdepunktet kommer høyere oppe.
• Et skrog som ikke ligger vannrett, men med fronten noe nedover (engelsk list) kan få mindre bevegelser i mindre sjøtilstander, men kan lettere få bølger som slår i dekket.
• Bruk av propeller til å kjøre innretningen mot bølgene ved hjelp av dynamiske posisjoneringssystemer eller truster assistert forankring kan øke relativhastighet mellom bølgen og skroget og medføre at bølgekammen øker.
• Økt dempning vil medføre at skroget ikke klarer å bevege seg sammen med og på toppen av bølgekammene. Det gjør at avstanden mellom bølgekammen og dekket kan bli mindre. Økt dempning kan en få for eksempel med tunge ankerline og ved bruk av propeller sammen med ankerliner.

Om lag to søylediametre unna søylene, vil bølgekammen i regulære bølger være om lag 20-25% større enn det en får etter lineær bølgeteori. Helt inn til søylene vil en få en oppstuing av vannmasser, og den høyeste bølgekammen kan være 50-100% høyere enn den regulære bølgekammen (på engelsk kalt run-up).

Skadene en slik bølge vil gjøre, er blant annet avhengig av i hvilken grad plattformen klarer å følge med på bølgebevegelsene og hvor vinduer, kuøyer eller utstyr er plassert. Lineær teori undervurderer, mens andre ordens teori kan overvurdere økningen av bølgekammen på grunn av oppstuingen av vannet. Det siste fordi dissipasjon (friksjon og turbulens) og lokal bryting vil redusere bølgekammen.

Helt inntil leggene på halvt nedsenkbare innretninger kan en i tillegg få en lokal oppskylling eller vertikale oppadgående "jet"-bølger, som kan ha en hastighet på opp til 20 m/s og være om lag en meter tykke.

Sjøfartsdirektoratet krever at dersom en ikke har minst 1,5m klaring fra bølgetoppen til dekket for hundreårsbølger, så må en forsterke dekket for å tåle bølgelaster. I tillegg er det industripraksis, med grunnlag til Sjøfartsdirektoratets risikoanalyseforskrift og Petroleumstilsynets innretningsforskrift å se til at bølger med en årlig sannsynlighet på 10⁻⁴ ikke fører til havari av innretningen.

Det er en rekke eksempler på at gangveier og rekkverk har blitt skadet eller skyllet bort. Det er også tilfeller der bølgene har gjort betydelig skade. De mest alvorlige hendelsene var dødsulykkene på Ocean Ranger i 1982 og COSLInnovator i 2015.

Kilder

• Blevins R D: Flow-induced vibrations, Krieger Publishing Company, 2001.
• Odd M. Faltinsen : Sea loads on ships and offshore structures, Cambridge University press, 1990.
• Faltinsen, O. M., J. N. Newman, and T. Vinje: Non-linear wave loads on a slender vertical cylinder. Journal of Fluid Mechanics 289, side 179-198, 1995.
• Søren Petter Kjeldsen : Dangerous wave groups, Norwegian Maritime Research, no 2, 1984.
• Geir Moe og Jon Arild: Hydrodymamiske krefter og bevegelser, Institutt for havnebygg, NTH, 1980.